Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divergência do campo vetorial vec F(x,y) = (sin^2 x, 2cos x). Isso envolve o operador divergência definido por nabla cdot vec F = partial F1partial x + partial F2partial y.

Passo 2

Calculamos a derivada parcial da primeira componente em relação a x. Como F1(x,y) = sin^2 x, temos partial F1partial x = 2sin x cos x = sin 2x. Aqui usamos a identidade trigonométrica sin(2x) = 2sin xcos x.

Passo 3

Calculamos a derivada parcial da segunda componente em relação a y. Como F2(x,y) = 2cos x não depende de y, segue que partial F2partial y = 0.

Passo 4

Somamos as derivadas parciais: nabla cdot vec F = sin 2x + 0 = sin 2x.

Resposta

sin 2x

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