Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
(22.1)
(22.1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular a divergência do campo vetorial
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde a divergência nos ajuda a entender como um campo se comporta em termos de “fonte” ou “sumidouro” em cada ponto. Pra resolver isso, vamos precisar usar derivadas parciais das componentes do campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a divergência. Em matemática, especialmente em cálculo vetorial, a divergência de um campo vetorial
é dada pela fórmula:
Ou seja, a divergência é a soma das derivadas parciais das componentes do campo em relação às suas variáveis correspondentes.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial:
Precisamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Porque a derivada de
em relação a
é 1, então sobra
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada de
, onde
.
Passo 6
Agora, somamos as duas derivadas que calculamos para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência do campo vetorial
é: