Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de limites aqui. O enunciado nos dá os limites das funções
,
e
quando
se aproxima de 2:
E a gente precisa encontrar o limite da expressão
quando
se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de combinações de funções se os limites individuais existirem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se temos duas funções
e
com limites
e
respectivamente quando
se aproxima de um valor, então:
E para a divisão, se
:
Passo 3
Agora, aplicando isso à nossa expressão
:
Primeiro, vamos calcular o limite do numerador
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite do denominador
:
Como o limite do denominador é diferente de zero, podemos aplicar a regra da divisão de limites.
Passo 5
Agora, juntando tudo: