Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 g(x) h(x)f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de limites aqui. O enunciado nos dá os limites das funções f(x) , g(x) e h(x) quando x se aproxima de 2:
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
E a gente precisa encontrar o limite da expressão g(x) h(x)f(x) quando x se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de combinações de funções se os limites individuais existirem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se temos duas funções a(x) e b(x) com limites A e B respectivamente quando x se aproxima de um valor, então:
limx to c [a(x) cdot b(x)] = limx to c a(x) cdot limx to c b(x) = A cdot B
E para a divisão, se limx to c b(x) neq 0 :
limx to c a(x)b(x) = limx to c a(x)limx to c b(x) = AB

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa expressão g(x) h(x)f(x):
Primeiro, vamos calcular o limite do numerador g(x) h(x) :
limx to 2 [g(x) h(x)] = limx to 2 g(x) cdot limx to 2 h(x) = (-2) cdot 0 = 0

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite do denominador f(x) :
limx to 2 f(x) = 4
Como o limite do denominador é diferente de zero, podemos aplicar a regra da divisão de limites.

Passo 5

Agora, juntando tudo:
lim x 2 g(x) h(x)f(x) = lim x 2 [g(x) h(x)]lim x 2 f(x) = 04 = 0

Resposta

lim x 2 g(x) h(x)f(x) = 0

Exercícios relacionados