Calcule, usando integral dupla, o volume:
(20.1) do tetraedro delimitado no
octante pelo plano
(20.1) do tetraedro delimitado no
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro no primeiro octante limitado pelo plano
Vamos usar integral dupla projetando o sólido na região do plano
.
Passo 2
A projeção
no plano
é dada por
ou seja
Passo 3
Para cada
, a coordenada
varia de
até
obtido da equação do plano.
Passo 4
O volume é
Passo 5
Calcule a integral interna em
:
Passo 6
Agora a integral em
:
Com a substituição
,
, os limites vão de
a
, e
Resposta
O volume do tetraedro é
.