Resolver o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial (PVI) para uma equação de Euler–Cauchy
com condições
Para resolver precisamos reconhecer que a equação é do tipo de coeficientes variáveis usual em problemas de engenharia, e sua solução geral se obtém assumindo uma forma
.
Passo 2
Substituímos
na equação
e obtemos o polinômio característico
As raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos
. Como
,
,
e
, vem
Agora calculamos
. Para
usa-se a regra do produto e cadeia, obtendo
Em
isso vira
que deve ser igual a
. Assim
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do PVI: