Calcule o divergente do campo vetorial.
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Passo 1

O enunciado pede para calcular o divergente do campo vetorial vec F(x,y,z)=ln(x^2+1),vec i+cos(y),vec j + x y e^z,vec k. Esse conteúdo faz parte de Cálculo em várias variáveis, e vamos precisar da definição de divergente e das regras de derivação (regra da cadeia e derivação de produto).

Passo 2

Pela definição nablacdot vec F = partialpartial x[ln(x^2+1)] + partialpartial y[cos(y)] + partialpartial z[x y e^z]. Vamos calcular cada parcela. Primeiro, partialpartial x[ln(x^2+1)]: aplicando a regra da cadeia, temos 1x^2+1cdot 2x = 2xx^2+1
Agora, partialpartial y[cos(y)]: derivada de cos(y) em relação a y é -sin(y).
Em seguida, partialpartial z[x y e^z]: como x e y são constantes em relação a z, temos x y partialpartial z[e^z] = x y e^z

Passo 3

Somando as parcelas, o divergente do campo é 2xx^2+1 - sin(y) + x y e^z

Resposta

2xx^2+1 - sin(y) + x y e^z

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