Calcule o divergente do campo vetorial.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente do campo vetorial
. Esse conteúdo faz parte de Cálculo em várias variáveis, e vamos precisar da definição de divergente e das regras de derivação (regra da cadeia e derivação de produto).
Passo 2
Pela definição
. Vamos calcular cada parcela. Primeiro,
: aplicando a regra da cadeia, temos
Agora, : derivada de
em relação a
é
.
Em seguida, : como
e
são constantes em relação a
, temos
Agora,
Em seguida,
Passo 3
Somando as parcelas, o divergente do campo é