Integre as equações abaixo para encontrar a expressão geral de x(t) :
d^2 x(t)d t^2=a= const.

Passo 1

Nesse exercício, temos que a aceleração d^2xdt^2 é constante igual a a. O conteúdo envolvido é integração de uma equação diferencial de segunda ordem (cinemática básica) e vamos precisar integrar duas vezes, introduzindo constantes de integração que correspondem às condições iniciais.

Passo 2

Primeiro, definimos a velocidade v(t)=dxdt. Como dvdt=a, integramos em relação a t:
v(t)=integral a,dt = a t + C1
Aqui C1 é a constante de integração que equivale à velocidade inicial v(0).

Passo 3

Agora integramos novamente usando dxdt=v(t)=a t + C1. Ao integrar em relação a t, obtemos:
x(t)=integral (a t + C1),dt = a2t^2 + C1 t + C2
A constante C2 representa a posição inicial x(0).

Resposta

x(t)=a2t^2 + C1 t + C2

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