Calcule o divergente do campo vetorial dado:
nu(x, y)=(-y, x).

Passo 1

O enunciado pede a divergência do campo vetorial nu(x,y)=(-y,,x). O conteúdo aqui é cálculo vetorial em R^2: a divergência de um campo F(x,y)=(F1(x,y),F2(x,y)) é definida por
divF = partial F1partial x + partial F2partial y
Vamos aplicar essa definição a nu(x,y).

Passo 2

Calculamos a derivada parcial do primeiro componente em relação a x:
partialpartial x(-y)=0,
pois y é tratado como constante quando derivamos em relação a x.

Passo 3

Calculamos a derivada parcial do segundo componente em relação a y:
partialpartial y(x)=0,
pois x é tratado como constante quando derivamos em relação a y.

Passo 4

Somamos as duas derivadas parciais para obter a divergência:
divnu(x,y) =0 + 0 =0

Resposta

A divergência de nu(x,y)=(-y,,x) é 0.

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