Problema 7 Seja uma base ortornormal de V^3.
Se u=(-1,-1,-1)B, encontre |-2 u|
Passo 1
O enunciado dá uma base ortonormal B=vec e1,vec e2,vec e3 de V^3 e o vetor vec u com coordenadas (-1,-1,-1)B. Queremos |,-2vec u|. Vamos usar que, em base ortonormal,
as coordenadas de vec u são suas componentes cartesianas, e
|alphavec v|=|alpha|,|vec v| e |vec v|=raizv1^2+v2^2+v3^2.
Passo 2
Como a base é ortonormal, as coordenadas de são justamente seus componentes em . Logo
e seu comprimento é
Passo 3
Aplicamos a propriedade da norma em escalares: para qualquer escalar alpha e vetor vec v,