Calcule o divergente do campo vetorial dado:
.
Passo 1
O enunciado pede o divergente do campo vetorial
.
Para isso usamos a definição de divergente em coordenadas cartesianas:
Para isso usamos a definição de divergente em coordenadas cartesianas:
onde
,
e
.
Passo 2
Calculamos
.
Como depende de
apenas pelo termo
,
Como
Passo 3
Calculamos
.
Aqui , então aplicamos a regra da cadeia:
Aqui
Passo 4
Calculamos
.
Para , sabemos que
Para
Logo,
Passo 5
Somamos os três resultados para obter o divergente: