Calcule o divergente do campo vetorial dado.
u(x, y, z)=x imath+y jmath+x z k

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o divergente do campo
u(x,y,z)=x,vecimath+y,vecjmath+xz,vec k.
Isso é parte de cálculo vetorial: o divergente de um campo é
nablacdotu = partial u1partial x+partial u2partial y+partial u3partial z.
Vamos precisar entender derivada parcial e a definição de divergente.

Passo 2

Primeiro, identifique os componentes:
u1(x,y,z)=x, u2(x,y,z)=y, u3(x,y,z)=xz.
Pega a fórmula
nablacdotu=partial u1partial x+partial u2partial y+partial u3partial z.
Agora vamos calcular cada derivada parcial.

Passo 3

Calcular partial u1partial x = partialpartial x(x).
Como y e z são constantes, é só derivar x em relação a x:
partial xpartial x=1.

Passo 4

Calcular partial u2partial y = partialpartial y(y).
Aqui x e z são constantes, derivada de y em relação a y é:
partial ypartial y=1.

Passo 5

Calcular partial u3partial z = partialpartial z(xz).
Nesse caso, x é tratado como constante e derivamos z:
partial (xz)partial z=xcdotpartial zpartial z=x.

Resposta

Somando tudo:
nablacdotu = 1 + 1 + x = 2 + x

Exercícios relacionados