Questão 1. Nos PVIs abaixo dtermine o maior intervalo no qual as hipóteses do teorema de existência e unicidade de soluções de EDOs lineares de 2 a ordem é válido. Não é necessário resolver as equações.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
e pede o maior intervalo contendo em que valem as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade para EDOs lineares de 2ª ordem. Para aplicá-lo precisamos escrever a equação na forma padrão
e verificar onde são contínuas.
Passo 2
Dividindo a equação por (supondo ) obtemos
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p(t)=0, q(t)=3t, g(t)=1
Passo 3
Agora identificamos o domínio de continuidade de cada função:
p(t)=0 é contínua em todo R.
q(t)=3/t é contínua em Rsetminus0.
g(t)=1 é contínua em todo R.
O único problema é em t=0. Portanto os coeficientes são contínuos em cada um dos intervalos (-infty,0) e (0,infty).
Passo 4
Como o ponto inicial é t0=1, que pertence a (0,infty), o maior intervalo que contém 1 e em que p,q,g são contínuas é