Determine a área da região compreendida entre as curvas.
26. Limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
26. Limitada pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
.
Conteúdo: cálculo de área usando integrais definidas. Vamos precisar de integrar a função em relação a e verificar se ela fica sempre acima do eixo
no intervalo dado.
Conteúdo: cálculo de área usando integrais definidas. Vamos precisar de integrar a função em relação a
Passo 2
Verificamos onde a curva cruza o eixo
resolvendo
ou seja
cuja solução é
Como o intervalo de integração é
, que fica estritamente entre essas raízes, temos
para todo
. Assim, a área é simplesmente a integral da função.
Passo 3
Montamos a integral definida da função em relação a
:
Passo 4
Calculamos uma primitiva de
. Uma antiderivada é
Logo,
Agora avaliamo-la:
Portanto,