Calcule o divergente do campo vetorial dado.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
O que pede é calcular o divergente de
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- O campo tem apenas componente na direção
(componente ). - A função escalar presente depende de
apenas através de .
Passo 2
Lembrete (fórmula que vamos usar): o divergente de um campo vetorial
é a soma das derivadas parciais das componentes:
Aqui
,
e
são as componentes do campo nas direções
, respectivamente.
Passo 3
Identificar as componentes do campo dado:
Portanto
Ou seja, basta calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 4
Para calcular
é útil fazer a substituição
Usamos a regra do produto para
:
Sabendo que
, obtemos
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. Como
temos
Passo 5
Voltando à variável original
, o divergente fica
Uma observação rápida: se
então o divergente vale
, porque a dependência em
entra multiplicando
.