Calcule o divergente do campo vetorial
, em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo vetorial dado em coordenadas cilíndricas:
. Nosso objetivo é calcular o divergente desse campo. Para isso, vamos usar a fórmula do divergente em coordenadas cilíndricas, que nos ajuda a entender como o campo “espalha” ou “converge” em cada ponto do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do divergente em coordenadas cilíndricas. Ela é dada por:
Aqui,
,
e
são as componentes do campo vetorial
nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do campo vetorial
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais da fórmula do divergente.
Primeiro, calculemos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Passo 6
Por último, calculamos
:
Passo 7
Agora que temos todas as derivadas, vamos substituir na fórmula do divergente:
Passo 8
Simplificando cada termo:
Passo 9
Juntando tudo:
Resposta
O divergente do campo vetorial
é: