Calcule o divergente do campo vetorial
, em coordenadas parabólicas.
Passo 1
O enunciado pede o divergente do campo
em coordenadas parabólicas. Vamos usar a fórmula do divergente em coordenadas ortogonais, para a qual precisamos dos fatores de escala dessas coordenadas.
em coordenadas parabólicas. Vamos usar a fórmula do divergente em coordenadas ortogonais, para a qual precisamos dos fatores de escala dessas coordenadas.
Passo 2
Nas coordenadas parabólicas tridimensionais
definidas por
os fatores de escala são
Note que
, com
.
Passo 3
Em um sistema ortogonal, o divergente é
Passo 4
Calculemos o primeiro termo.
Agora
Como
, vem
Passo 5
Para o segundo termo,
e
Passo 6
O terceiro termo é
que não depende de
, logo
Passo 7
Substituindo na fórmula e lembrando que
, temos