Questão 4 Calcule a velocidade média nos dois casos: (a) você caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22 m / s e depois corre 73,2 m a 3,05 m / s em uma pista reta. (b) você caminha 1,00 min com uma velocidade de 1,22 m / s e depois corre por 1,00 min a 3,05 m / s em uma pista reta. (c) Faça o gráfico de
x em função de t nos dois casos e indique como a velocidade média pode ser determinada a partir do gráfico.

Passo 1

Opa! Então a questão é sobre cinemática básica: calcular a velocidade média em dois cenários e depois “desenhar” o gráfico de posição versus tempo. A fórmula-chave é
!
bar v=De<a xDe<a t,
onde De<a x é a variação total de posição e De<a t o tempo total.
No caso (a) temos duas distâncias iguais ( 73,2,m) percorridas a velocidades diferentes ( 1,22,m/s e 3,05,m/s).
No caso (b) temos dois trechos de tempo iguais (1,00 min cada) mas velocidades diferentes.
No (c) vamos rabiscar o gráfico x(t) e mostrar que a vel. média é a inclinação da reta que liga o início ao fim.

Passo 2

Caso (a) – trecho por distância fixa:
  1. Cada trecho tem distância d=73,2,m.
  2. Como v=d/t;Rightarrow;t=d/v, calculo os tempos:
t1=73,21,22=60,0 rm s, t2=73,23,05=24,0 rm s
  1. O tempo total é
De<a t=t1+t2=60,0+24,0=84,0 rm s
  1. A distância total é
De<a x=73,2+73,2=146,4 rm m
Logo a velocidade média é
bar v=De<a xDe<a t=146,484,0approx1,74 rm m/s

Passo 3

Caso (b) – trecho por tempo fixo:
  1. Cada trecho dura De<a t1=De<a t2=1,00 rm min=60,s.
  2. As distâncias percorridas são
x1=v1,t1=1,22times60=73,2 rm m, x2=v2,t2=3,05times60=183,0 rm m
  1. Distância total e tempo total:
De<a x=73,2+183,0=256,2 rm m, De<a t=60+60=120 rm s
  1. A velocidade média fica
bar v=256,2120approx2,14 rm m/s

Passo 4

Gráficos x vs t (ambos começam em (0,0)):
  • No (a) temos uma reta de inclinação v1=1,22 de t=0 até t=60,s, depois outra reta mais íngreme de inclinação v2=3,05 de t=60 até t=84,s.
  • No (b) a primeira reta de inclinação 1,22 vai de t=0 a 60,s, a segunda de inclinação 3,05 de 60 a 120,s.
    Para cada caso, a velocidade média entre início e fim é simplesmente a inclinação da reta que liga (0,0) a (De<a t,De<a x), ou seja
bar v=De<a xDe<a t,
que é a fórmula da secante ao gráfico.

Resposta

(a) bar vapprox1,74,m/s
(b) bar vapprox2,14,m/s
(c) No gráfico x(t) a vel. média é a inclinação da reta que liga o ponto inicial (0,0) ao ponto final (De<a t,De<a x),.

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