Calcule o rotacional do campo vetorial
, em coordenadas parabólicas.
Passo 1
O enunciado pede o rotacional de
nas coordenadas parabólicas .
Para isso precisamos:
nas coordenadas parabólicas
Para isso precisamos:
- Saber os fatores de escala
dessas coordenadas; - Usar a fórmula do rotacional em coordenadas ortogonais:
Passo 2
As coordenadas parabólicas tridimensionais definem
dá-se o elemento de linha
Logo os fatores de escala são
Passo 3
Escrevemos as componentes de
e os produtos
:
Passo 4
Cálculo de
:
Portanto
Passo 5
Cálculo de
:
Logo
Passo 6
Cálculo de
:
Portanto