Calcule o divergente e o rotacional do seguinte campo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial
.
Vamos usar as definições de cálculo vetorial:
e
,
onde ,
,
.
Vamos usar as definições de cálculo vetorial:
e
onde
Passo 2
Para o divergente, calculamos as derivadas parciais:
,
,
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Para o rotacional, aplicamos
Passo 4
Calculamos cada componente:
,
1ª componente
.
,
2ª componente
.
,
3ª componente
.
Portanto,
Portanto,