Calcule os integrais dados, aplicando o teorema sobre resíduo no ponto infinito
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
aplicando o teorema do resíduo no ponto infinito. O conteúdo principal aqui é usar a expansão de Laurent para
e extrair o coeficiente de
.
Passo 2
Recordamos que, para uma função
holomorfa fora de um disco grande contendo todas as singularidades finitas, vale
e que
onde
é o coeficiente de
na expansão de Laurent de
para
. Portanto
Passo 3
Escrevemos
e
O produto geral gera termos proporcionais a
mas apenas o primeiro tipo pode produzir a potência
. Impomos
Passo 4
Resolvendo
com
obtemos quatro casos:
;
;
;
.
Para o coeficiente é
Para
Para
o coeficiente é
Somando, o coeficiente de
na expansão é
Passo 5
Aplicando