Esboce os seguintes campos vetoriais em
:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo vetorial em
O conteúdo é identificação de padrões em campos vetoriais: vamos calcular
em pontos estratégicos e ver como as setas se distribuem no plano.
Passo 2
Calculemos
ao longo dos eixos coordenados.
Em temos
Em
ou seja, setas verticais apontando para baixo quando
e para cima quando
.
Em temos
Em
ou seja, setas horizontais apontando para a direita quando
e para a esquerda quando
.
Passo 3
Para entender o padrão nos quadrantes, avalie em alguns pontos típicos:
Vemos que as setas ficam sempre tangentes às circunferências centradas na origem, apontando no sentido horário.
Passo 4
Note que em
vale
e a magnitude é
Logo o comprimento da seta cresce linearmente com a distância ao centro e a direção é sempre tangente à circunferência de raio
, no sentido horário.
Passo 5
Agora basta desenhar várias circulações concêntricas:
– Em seta para baixo;
– Em seta para a direita;
– Em seta para cima;
– Em seta para a esquerda;
– Entre esses pontos, trace setas suaves, todas circulando no mesmo sentido.
– Em
– Em
– Em
– Em
– Entre esses pontos, trace setas suaves, todas circulando no mesmo sentido.
Resposta
O esboço do campo
consiste em setas tangentes a círculos centrados na origem, orientadas no sentido horário, com comprimento proporcional ao raio.