Calcule o divergente e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo de vetores
O conteúdo é o uso de derivadas parciais em coordenadas cartesianas para aplicar as fórmulas
onde
,
e
.
Passo 2
Calcular o divergente:
Passo 3
Somando as parcelas obtemos o divergente:
Passo 4
Calcular o rotacional via
Note que
,
,
,
, restando apenas a componente em
.
Passo 5
Calcular as derivadas que aparecem em
:
Passo 6
Substituindo em
obtemos
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Resposta
Divergente:
Rotacional: