Calcule o divergente dos seguintes campos:
  • F(x, y, z)=x i+y j+z k

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular o divergente do campo vec F(x,y,z) = xvec i + yvec j + zvec k. A gente vai usar a definição de divergente, que é o operador nabla cdot vec F do cálculo vetorial, somando as derivadas parciais de cada componente.

Passo 2

Identificamos as componentes do campo: Fx(x,y,z) = x, Fy(x,y,z) = y e Fz(x,y,z) = z.

Passo 3

Pegamos cada componente e calculamos sua derivada parcial:
partial Fxpartial x = partialpartial x(x) = 1,
partial Fypartial y = partialpartial y(y) = 1
e
partial Fzpartial z = partialpartial z(z) = 1.

Passo 4

Por fim, somamos essas derivadas segundo a definição de divergente:
nabla cdot vec F = partial Fxpartial x + partial Fypartial y + partial Fzpartial z = 1 + 1 + 1 = 3

Resposta

3

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