Calcule o divergente dos seguintes campos vetoriais:
(i)
.
(ii)
.
(i)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o divergente de dois campos vetoriais diferentes. Então, o conteúdo aqui é o divergente de um campo vetorial, que é uma medida de como o campo está “espalhando” ou “convergindo” em um ponto. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a fórmula do divergente em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do divergente para um campo vetorial
:
Isso significa que a gente precisa derivar cada componente do campo em relação à sua respectiva variável e somar tudo.
Passo 3
Vamos calcular o divergente do primeiro campo vetorial:
Primeiro, derivamos cada componente:
- Para
:
- Para
:
Porque não tem
na expressão.
- Para
:
Agora, somamos tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o divergente do segundo campo vetorial:
Novamente, derivamos cada componente:
- Para
:
- Para
:
Porque não tem
na expressão.
- Para
:
Somando tudo:
Resposta
(i) O divergente de
é
.
(ii) O divergente de
é
.