Uma piscina possui 4,0 m de largura, 10 m de comprimento e 1,8 m de profundidade. Para enchê-la completamente, utilizando um conduto de área de seção transversal
, são necessárias 8 h . Qual é a velocidade com que a água sai do conduto?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina que mede 4,0 m de largura, 10 m de comprimento e 1,8 m de profundidade. Queremos descobrir a velocidade com que a água sai de um conduto de área de seção transversal
, sabendo que leva 8 horas para encher a piscina completamente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de volume, taxa de fluxo e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da piscina. O volume (
) de um paralelepípedo (como a piscina) é dado por:
Então:
Isso significa que a piscina comporta 72 metros cúbicos de água.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a taxa de fluxo necessária para encher essa piscina em 8 horas. A taxa de fluxo (
) é o volume dividido pelo tempo:
Sabendo que
e
, temos:
Assim, precisamos de um fluxo de 9 metros cúbicos por hora para encher a piscina no tempo estipulado.
Passo 4
Para encontrar a velocidade da água que sai do conduto, usamos a relação entre a taxa de fluxo (
), a área da seção transversal (
) e a velocidade (
):
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A taxa de fluxo está em metros cúbicos por hora e a área em centímetros quadrados. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional.
Passo 5
Primeiro, convertemos a área do conduto de centímetros quadrados para metros quadrados:
Em seguida, convertemos a taxa de fluxo de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo:
Agora, temos
e
.
Passo 6
Aplicando a fórmula para encontrar a velocidade:
Portanto, a velocidade da água que sai do conduto é de 1 metro por segundo.
Resposta
A velocidade com que a água sai do conduto é de 1 m/s.