Uma piscina possui 4,0 m de largura, 10 m de comprimento e 1,8 m de profundidade. Para enchê-la completamente, utilizando um conduto de área de seção transversal 25 cm^2, são necessárias 8 h . Qual é a velocidade com que a água sai do conduto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina que mede 4,0 m de largura, 10 m de comprimento e 1,8 m de profundidade. Queremos descobrir a velocidade com que a água sai de um conduto de área de seção transversal 25 cm^2, sabendo que leva 8 horas para encher a piscina completamente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de volume, taxa de fluxo e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da piscina. O volume ( V) de um paralelepípedo (como a piscina) é dado por:
V = largura times comprimento times profundidade
Então:
V = 4,0,m times 10,m times 1,8,m = 72,m^3
Isso significa que a piscina comporta 72 metros cúbicos de água.

Passo 3

Agora, vamos descobrir a taxa de fluxo necessária para encher essa piscina em 8 horas. A taxa de fluxo ( Q) é o volume dividido pelo tempo:
Q = Vt
Sabendo que V = 72,m^3 e t = 8,h, temos:
Q = 72,m^38,h = 9,m^3/h
Assim, precisamos de um fluxo de 9 metros cúbicos por hora para encher a piscina no tempo estipulado.

Passo 4

Para encontrar a velocidade da água que sai do conduto, usamos a relação entre a taxa de fluxo ( Q), a área da seção transversal ( A) e a velocidade ( v):
Q = A times v
Queremos encontrar v, então rearranjamos a fórmula:
v = QA
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. A taxa de fluxo está em metros cúbicos por hora e a área em centímetros quadrados. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional.

Passo 5

Primeiro, convertemos a área do conduto de centímetros quadrados para metros quadrados:
25,cm^2 = 25 times 10^-4,m^2 = 0,0025,m^2
Em seguida, convertemos a taxa de fluxo de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo:
9,m^3/h = 93600,m^3/s = 0,0025,m^3/s
Agora, temos Q = 0,0025,m^3/s e A = 0,0025,m^2.

Passo 6

Aplicando a fórmula para encontrar a velocidade:
v = 0,0025,m^3/s0,0025,m^2 = 1,m/s
Portanto, a velocidade da água que sai do conduto é de 1 metro por segundo.

Resposta

A velocidade com que a água sai do conduto é de 1 m/s.

Exercícios relacionados