Calcule o divergente tridimensional
para cada um dos seguintes vetores:
, onde
é o vetor posição usual e
é uma constante
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o divergente tridimensional, representado por
, para o vetor dado
. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de divergente em cálculo vetorial, que envolve derivadas parciais das componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o divergente de um vetor tridimensional
. A fórmula é:
Isso significa que precisamos calcular a derivada parcial de cada componente do vetor em relação à sua respectiva variável.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do vetor
. Temos:
Aqui,
é uma constante e
são as coordenadas espaciais.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
- Para
, a derivada parcial em relação a é:
- Para
, a derivada parcial em relação a é:
- Para
, a derivada parcial em relação a é:
Passo 5
Agora, vamos somar as derivadas parciais que encontramos:
Resposta
O divergente tridimensional de
é igual a zero.