Calcule os dois lados do teorema de Gauss
onde o campo vetorial
é definido por
através de
, que é a esfera de raio igual a 2 centrada na origem.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar o Teorema de Gauss (ou Divergência)
para o campo
e
a bola de raio
centrada na origem. Vamos calcular separadamente o lado direito (integral de volume da divergência) e o lado esquerdo (fluxo de
através de
).
Passo 2
Calcular a divergência de
. Por definição
Passo 3
Avaliar a integral de volume
Passo 4
Calcular o fluxo de
pela superfície
. No lugar de parametrizar, usamos que para uma esfera de raio
vale
Aqui
. Então
e
Resposta
Os dois lados do Teorema de Gauss valem