( 2 , 0 0 pontos)Demostre que:
cos (3 a)=4 cdot cos ^3 a-3 cdot cos a

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica
cos(3a)=4cos^3(a)-3cos(a)
O conteúdo usado aqui são as fórmulas de soma de ângulos e as fórmulas de ângulo duplo em trigonometria.

Passo 2

Usamos a fórmula de soma de ângulos para escrever
cos(3a)=cosl(2a+ar)=cos(2a)cos(a)-sin(2a)sin(a)

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas de ângulo duplo:
cos(2a)=2cos^2(a)-1, sin(2a)=2sin(a)cos(a)

Passo 4

Substituímos em cos(3a) e simplificamos:
cos(3a) =(2cos^2(a)-1)cos(a);-;(2sin(a)cos(a))sin(a)
Isso dá
cos(3a) =2cos^3(a)-cos(a)-2sin^2(a)cos(a)
Como sin^2(a)=1-cos^2(a), temos
cos(3a) =2cos^3(a)-cos(a)-2l(1-cos^2(a)r)cos(a) =2cos^3(a)-cos(a)-2cos(a)+2cos^3(a),
portanto
cos(3a)=4cos^3(a)-3cos(a)

Resposta

cos(3a)=4cos^3(a)-3cos(a).

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