Use o teorema de Gauss para calcular o fluxo
, onde \overrightarrow{\mathbf{F}}=3 x \hat{\imath}-y \hat{\jmath}+4 z \hat{k}) e
é a superfície do cubo com vértices
.
, onde \overrightarrow{\mathbf{F}}=3 x \hat{\imath}-y \hat{\jmath}+4 z \hat{k}) e
Passo 1
O enunciado pede o fluxo da campo vetorial
através da superfície fechada
do cubo definido por
com
. Vamos usar o Teorema de Gauss (ou Divergência) que transforma o fluxo de uma superfície fechada num volume integral da divergência de
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema de Gauss,
Como
é constante e o volume do cubo de aresta
é
, segue