Calcule os dois últimos algorismos do número
Passo 1
O problema pede os dois últimos algarismos de
Para resolver, vamos usar que, em
, a potência de um número coprimo a 100 se reduz ao expoente módulo a ordem desse número no grupo multiplicativo. Então precisamos:
- Determinar a ordem de
módulo 100. - Reduzir
módulo dessa ordem. - Calcular a potência resultante módulo 100.
Passo 2
Buscamos o menor
tal que
Teste das potências de
:
Portanto, a ordem de
em
é
Passo 3
Agora reduzimos o expoente
módulo 4. Como
temos
Mas
logo
Conclusão:
Passo 4
Sabendo que
e que o expoente
, obtemos
Portanto, os dois últimos algarismos de
são
Resposta
07