Encontre o resto da divisão de:
por 7
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal aqui é aritmética modular e, em particular, o Pequeno Teorema de Fermat, que nos ajuda a simplificar potências grandes quando o módulo é primo.
Passo 2
O Pequeno Teorema de Fermat afirma que, se
é primo e
, então
Como
é primo e
, temos
Passo 3
Escrevemos o expoente
em função de
:
Logo
Passo 4
Usando a congruência de
em módulo
, temos
ou seja,
Passo 5
Finalmente, basta reduzir
módulo
:
então
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.