Encontre o menor inteiro positivo congruente com:
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo congruente a
módulo
. O conteúdo é aritmética modular e potências de inteiros, e vamos usar quadratura sucessiva e o Pequeno Teorema de Fermat.
Passo 2
Como
é primo,
e pelo Pequeno Teorema de Fermat temos
O expoente
já é menor que
, então não precisamos reduzir mais.
Passo 3
Calculamos potências de
por quadratura sucessiva, sempre reduzindo módulo
:
Passo 4
Observe que
. Então
e