Seja a transformação linear definida por .
Determine a matriz de em relação às bases e base da imagem de encontrada no item (b), .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
em que a base do domínio é
e a base do contradomínio é a base da imagem de (achada no item (b)). Vamos: . calcular , . extrair de uma base , . escrever cada em coordenadas na base , . montar a matriz.
Passo 2
Calculemos as imagens dos vetores de :
Passo 3
Como e são LID em (determinante ), podemos tomar
como base da imagem de .
Passo 4
Agora escrevemos cada
Isso dá o sistema
Logo (\bigl[,T(b_3)\bigr]_{C}=\bigl(\tfrac{7}{13},,\tfrac{4}{13}\bigr)].
Passo 5
A matriz de T em relação a B e C tem colunas formadas por essas coordenadas: