Calcule o domínio das funções:
f(x)=raizx^2+x-6x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx^2+x-6x^2-1
Para determinar o domínio, precisamos que o radicando seja não negativo e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Exigimos
x^2+x-6 >= 0
Fatorando o polinômio, temos
x^2+x-6 = (x+3)(x-2)
Como é uma parábola que abre para cima, a desigualdade (x+3)(x-2)>=0 vale para
x <= -3 ou x >= 2

Passo 3

Além disso, o denominador não pode ser zero, ou seja,
x^2-1 neq 0 Longrightarrow x neq pm 1
No entanto, x=pm1 já não satisfazem x^2+x-6>=0, pois tornariam o radicando negativo.

Passo 4

Fazendo a interseção das condições obtidas, concluímos que o domínio é
,xinRmid x<= -3cup,xinRmid x>= 2

Resposta

boxed(-infty,-3];cup;[2,infty)

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