Calcule o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado dá
que é uma raiz de índice par. Logo, para existir em
precisamos que o radicando seja não-negativo, isto é
e ainda o denominador não pode ser zero:
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para identificar zeros e pontos proibidos:
Assim os pontos críticos são
zeros do numerador: ,
zeros do denominador: .
Mas anula também o numerador, gerando uma forma
, portanto deve ser excluído junto com
.
zeros do numerador:
zeros do denominador:
Mas
Passo 3
Simplificamos a expressão para estudo de sinal (lembrando que
e
continuam proibidos):
Agora basta analisar o sinal de
nos intervalos determinados por
.
Passo 4
Construindo mentalmente a tabela de sinais de
:
- Em
: escolhemos , dá . - Em
: com , dá . - Em
: com , dá . - Em
: com , dá . - Em
: com , dá .
Além disso, nos pontos onde o radicando fica exatamente zero (zeros do numerador sem anular o denominador), ou sejae , podemos incluir esses pontos no domínio.
Passo 5
Reunindo as partes em que
e excluindo
e
, temos