Calcule o domínio das funções:
f(x)=1log 2(x-1)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=1log2(x-1)
Estamos em um problema de domínio envolvendo logaritmo. Para que f esteja definida, devemos garantir:
  1. O argumento do logaritmo seja positivo.
  2. O valor do logaritmo não seja zero (pois ele aparece no denominador).

Passo 2

Exigimos que o argumento do logaritmo seja maior que zero:
x-1>0
implies x>1

Passo 3

Precisamos também que o denominador não se anule, isto é,
log2(x-1)neq0
Sabemos que log2(a)=0 exatamente quando a=1. Logo,
x-1neq1
implies xneq2

Passo 4

Combinando as duas condições, temos
x>1 e xneq2
Isto define o domínio como todos os x maiores que 1, exceto 2.

Resposta

O domínio de f é
(1,2)cup(2,infty)

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