Calcule o domínio das funções:
f(x)=log (x+1x-2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=log!gl(x+1x-2gr)
Como é um logaritmo, precisamos que o argumento esteja estritamente positivo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que o logaritmando seja válido, devemos ter
x+1x-2>0
e também x-2neq0, isto é, xneq2.

Passo 3

Vamos estudar o sinal de x+1x-2. Os pontos críticos são as raízes do numerador e do denominador:
x+1=0implies x=-1, x-2=0implies x=2

Passo 4

Analisando os três intervalos determinados pelos pontos -1 e 2:
Para x<-1: numerador x+1<0 e denominador x-2<0, logo
x+1x-2>0
Para -1<x<2: numerador x+1>0 e denominador x-2<0, logo
x+1x-2<0,
não atende à exigência do logaritmo.
Para x>2: numerador x+1>0 e denominador x-2>0, logo
x+1x-2>0
Além disso, devemos excluir x=-1 (zeraria o numerador, dando log 0) e x=2 (denominador zero).

Resposta

O domínio de f é
(-infty,-1),cup,(2,infty)

Exercícios relacionados