Calcule o domínio das funções:
f(x)=log 3(x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=log3l(x^2-4r)
Como a base do logaritmo ( 3) é maior que 1, o argumento x^2-4 precisa ser estritamente positivo. Vamos usar isso para encontrar quais valores de x tornam x^2-4>0.

Passo 2

Impondo a condição de existência do logaritmo, escrevemos
x^2-4>0
Para resolver essa inequação, percebemos que podemos fatorar o lado esquerdo como
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 3

Analisamos o sinal de (x-2)(x+2):
  • Zera em x=2 e em x=-2.
  • O produto é positivo quando os dois fatores têm o mesmo sinal, ou seja, para
    1. x-2>0 e x+2>0 Rightarrow x>2,
    2. x-2<0 e x+2<0 Rightarrow x<-2.
Portanto a solução da inequação é
x<-2ou x>2

Resposta

O domínio de f é
,xinRmid x<-2 ou x>2
ou, em notação de intervalo,
(-infty,-2)cup(2,infty)

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