Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
(1-x) y^prime prime-4 x y^prime+5 y=cos (x)

Passo 1

O enunciado fornece a equação diferencial
(1 - x),y'' - 4x,y' + 5y = cos(x)
e pede para determinar a sua ordem e verificar se ela é linear. O conteúdo envolve classificação de equações diferenciais ordinárias.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada que aparece. Aqui aparece y'', que é a derivada de segunda ordem. Logo, a equação é de ordem 2.

Passo 3

Uma equação diferencial é linear se a função incógnita y e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções conhecidas de x (sem produtos ou potências de y e suas derivadas). Nesta equação cada termo é da forma “função de x” vezes “ y, y' ou y''”, e o lado direito é cos(x). Portanto, trata-se de uma equação diferencial linear de segunda ordem.

Resposta

A equação diferencial é de ordem 2 e é linear.

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