Calcule o domínio das funções:
f(x)=log (x-1)raiz2-x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = log(x-1)raiz2-x
e pede o domínio. Vamos usar as condições de existência do logaritmo e da raiz quadrada no denominador.

Passo 2

Para o logaritmo log(x-1) estar definido, seu argumento deve ser positivo:
x - 1 > 0
Logo,
x > 1

Passo 3

Para a raiz quadrada raiz2-x estar definida em R, o radicando deve ser não negativo, e como está no denominador não pode ser zero:
2 - x >= 0 e 2 - x neq 0
Portanto,
x <= 2 e x < 2 ;Longrightarrow; x < 2

Passo 4

Fazendo a interseção das condições x>1 e x<2, obtemos
1 < x < 2

Resposta

O domínio de f é (1,2).

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