Calcule os limites:
lim x 0(1+3 x)^4x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
L = limx to 0 (1+3x)^4x
O conteúdo aqui é limite de função exponencial do tipo (1+u)^1/u que tende a e. Vamos usar logaritmo para trazer o expoente para frente e identificar essa forma padrão.

Passo 2

Definimos y = (1+3x)^4x e estudamos ln y:
ln y = 4x,lnl(1+3xr)
Se conseguirmos limxto0ln y, então L = lim y = expl(lim ln yr).

Passo 3

Calculemos
limxto0ln y = limxto0 4x,ln(1+3x)
Usando a expansão ln(1+3x)sim3x quando xto0, obtemos
limxto04x,ln(1+3x) = limxto04cdot3xx = 4cdot3 =12

Passo 4

Portanto
limxto0ln y =12 Longrightarrow L = exp(12)

Resposta

limx 0(1+3x)^4x = e^12

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