Calcule o domínio das funções:
f(x)=1log (x^2+2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=1logl(x^2+2x+1r)
Para achar o domínio, precisamos garantir duas coisas simultaneamente:
  1. O argumento do logaritmo deve ser positivo.
  2. O valor de log(cdot) no denominador não pode ser zero.

Passo 2

Impondo que o argumento do logaritmo seja positivo:
x^2+2x+1>0
Repare que
x^2+2x+1=(x+1)^2
Logo,
(x+1)^2>0Long<=ftrightarrow xneq -1

Passo 3

Agora exigimos que o denominador seja diferente de zero:
logl((x+1)^2r)neq 0
Isso equivale a
(x+1)^2neq 1,
pois log(u)=0 se, e somente se, u=1. Assim,
(x+1)^2neq 1Long<=ftrightarrow x+1neq pm1 Long<=ftrightarrow xneq 0,,-2

Passo 4

Unindo as duas condições:
xneq -1, xneq 0, xneq -2
Não há outras restrições, pois fora desses três pontos o logaritmo está bem definido e não anula o denominador.

Resposta

O domínio de f é
Rsetminus-2,-1,0 ;=; (-infty,-2),cup,(-2,-1),cup,(-1,0),cup,(0,infty)

Exercícios relacionados