Determine se as seguintes equações diferenciais de segunda ordem são lineares ou não lineares, homogêneas ou não homogêneas e com coeficientes constantes ou variáveis.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de segunda ordem
. Vamos classificar se ela é linear ou não linear, homogênea ou não homogênea e se tem coeficientes constantes ou variáveis.
Passo 2
Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se as incógnitas
aparecem apenas multiplicadas por funções de
(ou constantes) e nunca entre si. Aqui temos o termo
, que é produto de
por
. Isso caracteriza uma não linearidade, pois envolve interação entre as próprias variáveis da solução.
Passo 3
Para identificar se é homogênea, usamos o conceito de EDO linear: se o lado direito é zero, dizemos homogênea; se não, não homogênea. Nesta equação o termo independente é
, diferente de zero, logo a EDO é não homogênea.
Passo 4
Quanto aos coeficientes, como o termo
depende de
, isso significa que o “coeficiente” de
não é constante nem função apenas de
, mas de
também. Portanto, trabalhamos com coeficientes variáveis.
Resposta
Não linear, não homogênea, coeficientes variáveis