Calcule o domínio das seguintes funções:
f(x)=1raiz[8]4+3 x-x^2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=1raiz[8]4+3x-x^2
O conteúdo aqui é determinar o domínio de uma função que envolve uma raiz de índice par (oito) no denominador. Para resolver, vamos precisar garantir que o radicando seja estritamente positivo (para evitar raiz de número negativo e divisão por zero).

Passo 2

Definimos o radicando
R(x)=4+3x-x^2
Como temos uma raiz de índice par no denominador, precisamos de
R(x)>0

Passo 3

Reescrevemos a desigualdade
4+3x-x^2>0
como
-x^2+3x+4>0
e multiplicamos por -1 (invertendo o sinal da desigualdade):
x^2-3x-4<0

Passo 4

Para resolver x^2-3x-4<0, encontramos as raízes da equação associada
x^2-3x-4=0
Usando a fórmula de Bhaskara, as raízes são
x=3pmraiz9+162=3pm52,
isto é, x=-1 e x=4.

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 em x^2-3x-4 é positivo, a parábola abre para cima e a desigualdade x^2-3x-4<0 é satisfeita entre as raízes. Logo,
-1<x<4

Resposta

O domínio de f é ,(-1,4).

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