Calcule o domínio das seguintes funções:
f(x)=x^3|2 x+3|-2.

Passo 1

O enunciado nos pede o domínio de
f(x)=x^3lvert 2x+3rvert -2
Para determinar o domínio, lembramos que uma função do tipo racional exige que o denominador seja diferente de zero, e que a expressão dentro do valor absoluto está sempre definida em R.

Passo 2

O numerador x^3 está definido para todo xinR.
O denominador lvert 2x+3rvert -2 também está definido para todo x, mas precisamos impor
lvert 2x+3rvert -2 neq 0

Passo 3

Resolvendo
lvert 2x+3rvert - 2 = 0
não equivale a
lvert 2x+3rvert = 2
Isso gera dois casos:
2x+3 = 2 Longrightarrow x = -tfrac12,
2x+3 = -2 Longrightarrow x = -tfrac52

Passo 4

Portanto, para o denominador não anular, devemos excluir x=-tfrac12 e x=-tfrac52. Logo o domínio é
Rsetminusl-tfrac12,-tfrac52r
ou, em notação de intervalo,
(-infty,-tfrac52),cup,(-tfrac52,-tfrac12),cup,(-tfrac12,infty)

Resposta

(-infty,-tfrac52),cup,(-tfrac52,-tfrac12),cup,(-tfrac12,infty)

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