Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=sen(x / 2).

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=sinl(tfracx2r)
O conteúdo é o estudo de funções trigonométricas: vamos encontrar amplitude, período e pontos críticos (zeros, máximos e mínimos) para depois ligar esses pontos num traçado suave.

Passo 2

A amplitude de sin é o valor máximo em módulo que a função atinge. Aqui continua valendo
amplitude=1
O período de sin(bx) é
T=2pi|b|
Como b=tfrac12, temos
T=2pi1/2=4pi

Passo 3

Os zeros ocorrem quando o argumento tfracx2 é múltiplo de pi. Logo
tfracx2=kpiLongrightarrow x=2kpi,
com kinZ. Assim, furações em x=0,pm2pi,pm4pi,dots.

Passo 4

Os máximos surgem quando sin(tfracx2)=1, ou seja
tfracx2=pi2+2kpiLongrightarrow x=pi+4kpi,
e valem f(x)=1.
Os mínimos ocorrem quando sin(tfracx2)=-1, ou seja
tfracx2=3pi2+2kpiLongrightarrow x=3pi+4kpi,
com f(x)=-1.

Passo 5

Para esboçar, trace o eixo x e y, marque:
– zeros em x=2kpi com f=0;
– picos em x=pi+4kpi com f=1;
– vales em x=3pi+4kpi com f=-1.
Depois ligue suavemente, repetindo esse padrão a cada intervalo de comprimento 4pi.

Resposta

O gráfico de f(x)=sin(x/2) é uma senóide de amplitude 1, período 4pi, com zeros em x=2kpi, máximos em x=pi+4kpi (valor 1) e mínimos em x=3pi+4kpi (valor -1), conectados por curva suave.

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