Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
O conteúdo é o estudo de funções trigonométricas: vamos encontrar amplitude, período e pontos críticos (zeros, máximos e mínimos) para depois ligar esses pontos num traçado suave.
Passo 2
A amplitude de
é o valor máximo em módulo que a função atinge. Aqui continua valendo
O período de
é
Como
, temos
Passo 3
Os zeros ocorrem quando o argumento
é múltiplo de
. Logo
com
. Assim, furações em
.
Passo 4
Os máximos surgem quando
, ou seja
e valem
.
Os mínimos ocorrem quando , ou seja
Os mínimos ocorrem quando
com
.
Passo 5
Para esboçar, trace o eixo
e
, marque:
– zeros em com
;
– picos em com
;
– vales em com
.
Depois ligue suavemente, repetindo esse padrão a cada intervalo de comprimento .
– zeros em
– picos em
– vales em
Depois ligue suavemente, repetindo esse padrão a cada intervalo de comprimento
Resposta
O gráfico de
é uma senóide de amplitude
, período
, com zeros em
, máximos em
(valor
) e mínimos em
(valor
), conectados por curva suave.