Use o resultado do Exercício 31 para calcular
, onde
é o conjunto de pontos que satisfaz
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo necessário é o Teorema de Fubini para integrais múltiplas e a separação de variáveis em regiões produto.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, como
é produto de intervalos e a função é produto de funções de cada variável, temos
Passo 3
Calculemos a primeira integral em
:
Passo 4
Mesmo sem calcular as outras duas integrais, basta notar que o produto de fatores onde um deles é zero dará zero. Para conferir:
mas
anula tudo.