Use o resultado do Exercício 31 para calcular
integralegral triplaG x y^2 sen z d V, onde G é o conjunto de pontos que satisfaz -1 <= x <= 1,0 <= y <= 1,0 <= z <= pi / 2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral triplaG x,y^2,sin z ,dV,
onde
G=(x,y,z)mid -1<= x<=1,;0<= y<=1,;0<= z<=tfracpi2
O conteúdo necessário é o Teorema de Fubini para integrais múltiplas e a separação de variáveis em regiões produto.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini, como G é produto de intervalos e a função é produto de funções de cada variável, temos
integral triplaG x,y^2,sin z ,dV = integralx=-1^1x,dx ;times; integraly=0^1y^2,dy ;times; integralz=0^pi/2sin z,dz

Passo 3

Calculemos a primeira integral em x:
integral-1^1x,dx =l[tfracx^22r]-1^1 =tfrac1^22-tfrac(-1)^22 = tfrac12 - tfrac12 =0

Passo 4

Mesmo sem calcular as outras duas integrais, basta notar que o produto de fatores onde um deles é zero dará zero. Para conferir:
integraly=0^1y^2,dy = tfrac13, integralz=0^pi/2sin z,dz = 1,
mas
integral-1^1x,dx=0 anula tudo.

Resposta

0

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