Nos itens abaixo, encontre h(x)=f(x)+g(x), onde
f(x)=llx+4 & se x<-1, x-3 & se x in[-1,4] g(x)=cl-2 x & se x in]-4,3[, -4 & se x >= 3

Passo 1

O enunciado define duas funções por partes,
f(x)= x+4,&x<-1, x-3,&-1<= x<=4,
e
g(x)= -2x,&-4<x<3, -4,&x>=3,
e pede h(x)=f(x)+g(x). Vamos usar a ideia de identificar os intervalos onde f e g têm fórmulas fixas e somá-las.

Passo 2

Os pontos em que alguma das peças muda são x=-4 (início de g), x=-1 (mudança de f), x=3 (mudança de g) e x=4 (fim de f). A interseção dos domínios dá -4<x<=4. Então dividimos em:
(-4,-1),[-1,3),[3,4]

Passo 3

Se -4<x<-1, então f(x)=x+4 e g(x)=-2x. Assim
h(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(-2x)=-x+4

Passo 4

Se -1<= x<3, então f(x)=x-3 e g(x)=-2x. Logo
h(x)= (x-3)+(-2x)=-x-3

Passo 5

Se 3<= x<=4, então f(x)=x-3 e g(x)=-4. Portanto
h(x)=(x-3)+(-4)=x-7

Passo 6

Reunindo todas as peças, temos
h(x)= -x+4,&-4<x<-1, -x-3,&-1<= x<3, x-7,&3<= x<=4

Resposta

h(x)= -x+4,&-4<x<-1, -x-3,&-1<= x<3, x-7,&3<= x<=4

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