Calcule du.

Passo 1

Temos a função u = cos(x^2) e queremos calcular sua diferencial du. Isso envolve derivada de função composta e a definição de diferencial, onde du = dudx,dx.

Passo 2

Para encontrar du, primeiro precisamos calcular a derivada dudx da função u em relação a x.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: definimos v = x^2, logo u = cos(v). A derivada de u em relação a v é dudv = -sin(v) e a derivada de v em relação a x é dvdx = 2x.

Passo 4

Multiplicando as derivadas, obtemos dudx = dudv cdot dvdx = -sin(v) cdot 2x = -2x sin(x^2). Portanto, substituindo em du = dudx,dx, temos du = -2x sin(x^2),dx.

Resposta

du = -2x sin(x^2),dx

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