Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral 4-raizxraizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 4-raizxraizx,dx
usando o método de substituição. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar transformar a variável x numa nova variável u de modo a simplificar o integrando.

Passo 2

Fazemos a escolha de substituição
u = raizx,
logo
x = u^2 e dx = 2u,du

Passo 3

Reescrevendo o integrando em função de u, temos
4-raizxraizx = 4 - uu = 4u - 1
E como dx = 2u,du, a integral em x vira em u:
integral 4-raizxraizx,dx = integrall(4u-1r),(2u,du)

Passo 4

Distribuindo dentro da integral em u, obtemos
integrall(4u-1r),2u,du = integrall(8 - 2ur),du = integral 8,du ;-;integral 2u,du
Agora basta integrar termo a termo:
integral 8,du = 8u, integral 2u,du = u^2
Logo,
integrall(8-2ur),du = 8u - u^2 + C

Passo 5

Voltando à variável x com u = raizx, fica
8u - u^2 + C = 8raizx - (raizx)^2 + C = 8raizx - x + C

Resposta

integral 4-raizxraizx,dx = 8raizx - x + C

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